Cum se descoperă cel mai mare număr prim

Cândva prin secolul al XVII-lea, Marin Mersenne – sau părintele Mersenne, preot, filozof, matematician și muzician francez – a „compus” următorul șir: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257…

Numerele componente sunt de forma 2p-1, unde p este număr prim. Un număr prim e un număr natural care nu se divide decât cu 1 și cu el însuși. Numerele prime sunt considerate componentele de bază (cărămizile) din care se construiesc toate celelalte numere.

Revenind, șirul astfel obținut, spunea atunci Mersenne, este format numai din numere prime. Se înșela, căci 267-1 și 2257-1 nu sunt prime.

Cu toate acestea, rezultatele sale au avut un mare impact odată cu apariția sistemelor de calcul, pentru că au permis conceperea unei metode relativ simple – computațional vorbind – de a căuta numere prime.

Adică, se ia un număr de forma 2n-1 și se verifică dacă se divide cu 2, 3, 5 etc… Bineînțeles, există metode de verificare mult mai eficiente.

Prin 1996, George Woltman punea bazele proiectului colaborativ denumit GIMPS, care avea ca scop găsirea de numere prime de tip Mersenne.

Proiectul funcționează extrem de simplu. Pune la dispoziție un software open source care poate fi descărcat și instalat pe orice calculator, inclusiv de către cei ce citesc articolul de față. (E la fel de ușor de instalat ca un joc sau chiar mai simplu).

Odată instalat, programul se conectează la serverul central, de unde primește un număr Mersenne candidat și începe procesul de rumegare în background, astfel încât să nu afecteze performanța calculatorului atunci când e utilizat. Cu alte cuvinte, rulează doar în momente de liniște, spre exemplu când se activează screensaver-ul.

Dacă programul găsește că numărul primit nu este prim, informează serverul, acesta îl marchează ca fiind invalid și livrează altul. Dacă numărul candidat este cumva prim, serverul este anunțat și acesta îl trimite spre verificare altor instanțe ale programului.

Dacă și acele instanțe raportează primalitatea, atunci se produce o mică minune, o mică undă de șoc pe care noi o simțim sub forma unei știri de genul „a fost descoperit cel mai mare număr prim”.

Recenta descoperire a fost făcută la University of Central Missouri. O mare parte a calculatoarelor de aici rămâneau deschise peste noapte pentru a efectua binecunoscutele actualizări Windows. Matematicianul Curtis Cooper, profesor la această universitate, a folosit acel timp mort pentru a verifica numere Mersenne. (Uite, e și Windows bun la ceva, creează contextul favorabil unor descoperiri).

Numărul repartizat calculatoarelor de la Missouri s-a dovedit un Mersenne pur-sânge, fiind cel mai mare număr prim cunoscut până astăzi.

Este vorba de 274207281-1, care are nu mai puțin de 22.338.618 de cifre.

Mărimea îl lipsește momentan de aplicații practice, dar, cu siguranță, va ajuta pe cineva în viitor, mai ales în domeniul criptografiei.

Dacă televizoarele smart din România ar rula software-ul GIMPS în timp ce sunt pornite, poate că următorul număr prim Mersenne ar fi descoperit de „Știrile de la ora 5”.